Implement custom application class

[Application]
public class MyApplication : Application
{
    public MyApplication(IntPtr handle, JniHandleOwnership ownerShip) : base(handle, ownerShip)
    {
    }
}

普通に実装して AndroidManifest.xml に追記してもダメで、 [Application] 属性とコンストラクタが必要でした。

Reference

monodroid - How to register my own Application subclass in Xamarin.Android? - Stack Overflow